A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (ii) Determine os números de falhas ao redor do número esperado, que concentram pelo menos de probabilidade;

Passo 1

Beleza, vamos tirar esse exercício de matemática de letra! A questão fala sobre a Distribuição de Poisson, que é usada para contar o número de vezes que um evento acontece em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Aqui, estamos contando as falhas de suprimento em um processo industrial, com uma taxa média de 2.5 falhas por trimestre. Nosso objetivo é descobrir quantas falhas, ao redor desse número esperado, vão concentrar pelo menos 90% da probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição de Poisson. Ela é descrita pela fórmula:
Onde:
  • é a taxa média de ocorrência (neste caso, 2.5 falhas por trimestre).
  • é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade.
  • é a base do logaritmo natural (~2.71828).
Vamos calcular as probabilidades para diferentes valores de até chegarmos a uma soma que seja pelo menos 90%.

Passo 3

Vamos calcular para até encontrarmos a soma acumulada que atinge ou ultrapassa 90%.
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :
  6. Para :
  7. Para :

Passo 4

Agora, vamos somar essas probabilidades acumuladas até alcançarmos pelo menos 90%:
  • Até :
    (ou 89.12%)
  • Incluindo :
    (ou 95.79%)
Como ao incluir , já passamos de 90%, mas queremos o menor intervalo possível que atinja pelo menos 90%.

Passo 5

Para garantir que temos pelo menos 90% de probabilidade, precisamos considerar até :
  • Até : (ou 98.57%)
Isso já cobre bem mais que os 90% necessários. Porém, para ser mais preciso e encontrar exatamente o intervalo que atinge ou ultrapassa 90%, podemos considerar de até , que já dá aproximadamente 95.79%.

Resposta

O número de falhas que, ao redor do esperado de 2.5 falhas, concentra pelo menos 90% da probabilidade está entre 0 e 5 falhas por trimestre.

Exercícios relacionados

A superfície de um fio metálico produzido industrialmente apresenta deformacoes. O controle da qualidade do processo de produção do fio monitora a v.a. X: Contagem de deformacoes aceitáveis tem Distribuição de Poisson com taxa de 2.0 dessas deformacoes para cada 20 metros lineares desse fio,
[10] (ii) O fabricante garante a troca de um rolo qualquer quando se verificarem mais que o dobro das deformações aceitáveis esperadas em um rolo de 40 mt . Calcule o percentual de rolos de 40 mt que deverão ser trocados.
[13] (Modificado de Montgomery & Runger). A vida em horas de um semicondutor a laser, operando em potência constante, tem distribuição N(5000; .
(a) Calcule e represente graficamente a vida útil em horas que dos semicondutores excedem;
A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (iii) Determine o número de falhas a partir para o qual a sua ocorrência é no máximo provável (tem probabilidade não maior que 5%).
[12] (De Montgomery & Runger). O volume em onças fluidas de bebida gaseificada em latas, preenchido por uma máquina automatizada, tem distribuição ).
(b) Calcule e represente graficamente os limites inferior e superior de especificação: LIE e LSE simétricos com relação à média e de de probabilidade ou