f) f(x) = x^(1/2) - x^3 R: f'(x) = 1/(2 * raiz(x)) - 3 * x^2

Passo 1

Vamos entender a questão: precisamos encontrar a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente aplicando as regras de derivação para funções com potências. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de potência para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra de potência: se temos uma função , onde é um número real, a derivada é dada por
Essa regra nos permite derivar termos que são potências de .

Passo 3

Agora, aplicando a regra de potência à primeira parte da função :
Aqui, reduzimos o expoente subtraindo 1 e reescrevemos como .

Passo 4

Agora, aplicamos a mesma regra à segunda parte da função :
Multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.

Resposta

Portanto, a derivada da função é

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