m) f(x)=(x+2)/(2*x) R: f'(x)=(-2)/(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivada de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divididas umas pelas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
A regra do quociente diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
E o denominador:

Passo 6

Agora, colocamos tudo junto:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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