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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivada de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divididas umas pelas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
A regra do quociente diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
E o denominador:
Passo 6
Agora, colocamos tudo junto:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é: