q) f(x) = (7 x^3 - 6 x + 3)(x^2 - 7 x) R: f'(x) = 35 x^4 - 196 x^3 - 18 x^2 + 96 x - 21

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Estamos lidando com derivadas de funções polinomiais e vamos precisar usar a regra do produto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada de é dada por:
Isso significa que vamos derivar cada parte separadamente e depois somar os resultados.

Passo 3

Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Agora, vamos derivar cada uma delas.

Passo 4

Derivando :
Derivando :

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos expandir cada parte:
Primeira parte:
Então, a primeira parte completa:
Segunda parte:
Então, a segunda parte completa:
Simplificando:

Passo 7

Agora, somamos as duas partes:
Vamos combinar os termos semelhantes:
Isso resulta em:

Resposta

A derivada da função é:

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