i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto e a derivada de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada dessa função é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
.
Para
, a derivada é:
Para
, lembramos que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: