i) f(x)=(x^2+3x-1)(9 ln x) R: f'(x)=9/x(x^2+3x-1)+(2x+3)(9 ln x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto e a derivada de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , então a derivada dessa função é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e .
Para , a derivada é:
Para , lembramos que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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