h) f(x) = 12 * raiz(x^3) + 6 * raiz(x) R: f'(x) = 18 * raiz(x) + 3/raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra do poder para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar expressões que têm potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes quadradas em forma de potências para facilitar a derivação. Lembrando que e . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder que diz que a derivada de é . Vamos derivar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo :
  • A derivada é
Para o segundo termo :
  • A derivada é

Passo 4

Simplificando as expressões que obtivemos:
  • pode ser escrito como
  • pode ser escrito como

Resposta

A derivada da função é:

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