c) f(x) = 2 x^3 / 3 + 5 x^2 / 2 - 4 x R: f'(x) = 2 x^2 + 5 x - 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função dada por e precisamos encontrar a sua derivada, que é representada por . O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação, conhecidas como regras de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Basicamente, ela mostra como a função está crescendo ou diminuindo em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar cada termo da função. A regra do poder diz que se temos uma função na forma , a sua derivada é .

Passo 4

Vamos derivar cada termo de separadamente:
  1. Para o termo :
  2. Para o termo :
  3. Para o termo :

Passo 5

Agora, vamos somar as derivadas de cada termo:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados