n) f(t) = t/(t+1) R: f'(t) = 1/(t+1)^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e queremos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

A regra do quociente diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicamos esses resultados na fórmula da regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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