m) f(x)=(1+4 x^3)(1+2 x^2) R: f'(x)=40 x^4+12 x^2+4 x

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a derivada da função . O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções polinomiais. Precisaremos saber como multiplicar polinômios e como aplicar a regra da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a função multiplicando os dois polinômios. Isso facilita a derivação, pois derivar cada termo individualmente é mais simples.

Passo 3

Multiplicando os termos:
Calculando cada parte:
Portanto, a função expandida é:

Passo 4

Agora, vamos derivar termo a termo. Lembre-se que a derivada de é .
Derivando cada termo:

Resposta

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