12 - Uma tubulação, com 50 mm de diâmetro e 50 m de comprimento, foi revestida com uma substância química ( DAB=0,12 times 10^-7 m^2 / s, rho produto =2500 kg / m^3 ) para a dispersão gradual dentro do recinto onde se localiza. Por ela foi direcionada uma ventilação cruzada de ar com velocidade de 4 m / s e temperatura de 20^circ C. Sabendo que o produto está a 64^circ C e que sua pressão de vapor de é de 9450 Pa. Estime o tempo de evaporação do produto para uma espessura de 10 mm. Dado: Pr=0,802, R=8,314 Pa m^3 / mol K, rhoar=1,10 kg / m^3, muar=1,94 times 10^-5 N s / m^2, MA=5,8 kg / mol

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre estimar o tempo de evaporação de um produto químico aplicado em uma tubulação. A gente vai usar conceitos de transferência de massa em sistemas de ventilação. Para resolver isso, vamos precisar entender como o produto evapora na presença do ar que passa com certa velocidade e temperatura. Vamos precisar usar fórmulas relacionadas ao coeficiente de transferência de massa e à difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da tubulação: 50 mm = 0,05 m
  • Comprimento da tubulação: 50 m
  • Espessura do revestimento: 10 mm = 0,01 m
  • Difusividade do produto,
  • Densidade do produto,
  • Velocidade do ar: 4 m/s
  • Temperatura do ar: 20°C
  • Temperatura do produto: 64°C
  • Pressão de vapor do produto: 9450 Pa
  • Número de Prandtl,
  • Constante dos gases,
  • Densidade do ar,
  • Viscosidade do ar,
  • Massa molar do ar,

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rhoar cdot V cdot Dmuar ) para verificar o regime de escoamento do ar na tubulação. A fórmula é:
Re = 1,10 cdot 4 cdot 0,051,94 times 10^-5 approx 113402,06
Onde:
  • é a velocidade do ar (4 m/s)
  • é o diâmetro da tubulação (0,05 m)
Substituindo os valores:
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 4

Agora, calculamos o número de Schmidt ( Sc = muarrhoar cdot DAB ):
Sc = 1,94 times 10^-51,10 cdot 0,12 times 10^-7 approx 14,76
Substituindo os valores:

Passo 5

Com Sh = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Sc^0,33 e Sh = 0,023 cdot (113402,06)^0,8 cdot (14,76)^0,33 approx 0,023 cdot 12106,4 cdot 2,47 approx 686 , podemos calcular o número de Sherwood ( ) usando a correlação para escoamento turbulento em tubos:
Substituindo:

Passo 6

O coeficiente de transferência de massa ( k = Sh cdot DABD ) é dado por:
k = 686 cdot 0,12 times 10^-70,05 approx 1,65 times 10^-5 , m/s
Substituindo:

Passo 7

Agora, usamos a equação de transferência de massa para estimar o tempo de evaporação ( t = L^2DAB ):
t = (0,01)^21,65 times 10^-5 approx 6,06 , segundos
Onde é a espessura do revestimento (0,01 m).
Substituindo:

Resposta

O tempo estimado de evaporação do produto para uma espessura de 10 mm é de aproximadamente 6,06 segundos.

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