Duas cargas q1=+q e q2=-4 q localizadas, respectivamente em P1=(0.0,0.0) m e P2=(4.0,0.0) m. Determine o campo resultante (módulo, direção e sentido) no ponto P3=(4.0,4.0) m. Faça uma representação gráfica em um plano cartesiano.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o campo elétrico resultante no ponto metros, causado por duas cargas elétricas: localizada em metros e localizada em metros. Vamos usar a teoria do campo elétrico e a Lei de Coulomb para calcular o módulo, direção e sentido do campo resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto E = k |q|r^2 . A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Vamos calcular a distância r1 = raiz(4.0 - 0.0)^2 + (4.0 - 0.0)^2 = raiz16 + 16 = raiz32 approx 5.66 , m entre E1 = k qr1^2 = 8.99 times 10^9 times q32 = 2.81 times 10^8 , q , N/C e :
E o campo elétrico devido a :

Passo 4

Agora, a distância r2 = raiz(4.0 - 4.0)^2 + (4.0 - 0.0)^2 = raiz0 + 16 = 4.0 , m entre E2 = k 4qr2^2 = 8.99 times 10^9 times 4q16 = 2.25 times 10^9 , q , N/C e :
E o campo elétrico devido a :
Como é negativa, o campo aponta na direção oposta ao vetor que vai de para .

Passo 5

Vamos decompor os campos E1x = E1 cos(45°) = 2.81 times 10^8 , q times raiz22 approx 1.99 times 10^8 , q , N/C e E1y = E1 sin(45°) = 2.81 times 10^8 , q times raiz22 approx 1.99 times 10^8 , q , N/C em componentes horizontais (x) e verticais (y).
Para E2x = 0 , N/C :
E2y = -2.25 times 10^9 , q , N/C
Para :
Como está na direção negativa do eixo y:

Passo 6

Agora, somamos as componentes dos campos elétricos:
Ex = E1x + E2x = 1.99 times 10^8 , q + 0 = 1.99 times 10^8 , q , N/C
Ey = E1y + E2y = 1.99 times 10^8 , q - 2.25 times 10^9 , q = -2.05 times 10^9 , q , N/C

Passo 7

Calculamos o módulo do campo elétrico resultante usando o teorema de Pitágoras:
Eresu

Passo 8

Determinar a direção do campo resultante:
theta = arctan(EyEx) = arctan(-2.05 times 10^91.99 times 10^8) approx -84°
Isso significa que o campo resultante aponta aproximadamente 84° abaixo do eixo x.

Passo 9

Para representar graficamente, no plano cartesiano:
  • Coloque em e em .
  • O ponto está em .
  • Desenhe as linhas dos campos e com suas respectivas direções e magnitudes.
  • A soma vetorial desses campos dará o campo resultante apontando aproximadamente 84° abaixo do eixo x com um módulo de .

Resposta

O campo elétrico resultante no ponto metros tem módulo de aproximadamente , direcionado a cerca de 84° abaixo do eixo x no plano cartesiano.

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