9 - Um cilindro unitário de aço inox ( k=52,9 W / mK ), com 200 mm de diâmetro interno, 10 m de comprimento e 4 mm de espessura, é utilizado para transportar produto químico à 150^circ C. Sabendo que o ar do compartimento, onde o cilindro é colocado, está a 20^circ C(h=25 W / m^20 C) determine.
Dados: sigma=5,6697 times 10^-8 W / m^2 K^4, varepsilon aç =0,8, varepsilon isolante =0,6ç.
a) Qual será o fluxo de calor total nesse sistema;
b) Qual será a redução de transferência de calor caso 10 mm de espessura de isolante ( k=0,28 W / mK ) seja introduzido no sistema.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de aço inox usado para transportar um produto químico a 150°C. O cilindro tem dimensões específicas e está colocado em um compartimento onde a temperatura do ar é de 20°C. Queremos calcular:
a) O fluxo de calor total nesse sistema.
b) Como esse fluxo de calor diminui se adicionarmos 10 mm de isolante ao cilindro.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por condução e isolamento térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) Calcular o fluxo de calor total.
A transferência de calor por condução através das paredes do cilindro pode ser calculada usando a Lei de Fourier para condução térmica:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é o fluxo de calor (W);
  • é a condutividade térmica do material (W/m·K);
  • é a área de superfície através da qual o calor é transferido (m²);
  • é a diferença de temperatura (K);
  • é a espessura da parede (m).

Passo 3

Vamos calcular cada componente dessa fórmula.
Primeiro, identificamos a diferença de temperatura:
De
A espessura da parede d = 4 , mm = 0,004 , m é de 4 mm, que em metros é:

Passo 4

Agora, calculamos a área A = 2pi r L do cilindro. A área de um cilindro é dada por:
r = 200 , mm2 = 100 , mm = 0,1 , m
Onde:
  • A = 2 pi (0,1) (10) = 2 pi cdot 1 = 2 pi , m² é o raio interno;
  • é o comprimento.
Dado que o diâmetro interno é 200 mm, o raio é metade disso:
O comprimento é 10 m.
Então:
²

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula da Lei de Fourier:
Q = 52,9 cdot 2pi cdot 1300,004
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, calculamos o numerador:
52,9 times 2 pi times 130 approx 52,9 times 6,2832 times 130 approx 52,9 times 816,814 approx 43.162 , W/m·K
Então, dividimos pelo denominador:
Q = 43.1620,004 = 10.790.500 , W

Passo 6

Portanto, o fluxo de calor total nesse sistema é de aproximadamente 10.790.500 W.

Resposta

a) O fluxo de calor total nesse sistema é de aproximadamente 10.790.500 W.

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