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Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
(a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. Ela é dada por:
Nesse caso, a função é igual a 1. Então, substituímos na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular essa integral. Ficamos com:
A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando os limites de integração de 0 a infinito, temos:
Simplificando:
E:
Então, a expressão fica:

Resposta

A transformada de Laplace da função é .

Exercícios relacionados

Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
(e)
Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
(d)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(m)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(f)