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Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. Ela é dada por:
Nesse caso, a função é igual a 1. Então, substituímos na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. Ficamos com:
A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando os limites de integração de 0 a infinito, temos: