Passo 1
Vamos resolver a expressão
. Aqui, estamos trabalhando com frações algébricas, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, precisamos entender como somar frações com denominadores iguais e simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, observamos que as duas frações têm o mesmo denominador, que é
. Quando somamos frações com denominadores iguais, simplesmente somamos os numeradores e mantemos o denominador.
Passo 3
Vamos somar os numeradores:
Passo 4
Agora, mantemos o denominador original:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão fatorando tanto o numerador quanto o denominador. No numerador, fatoramos o 4:
No denominador, fatoramos o 3x:
Passo 6
Substituímos os fatores na fração:
Passo 7
Cancelamos o fator comum
presente no numerador e no denominador:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Seja
a sequência de Fibonacci. Mostre que, para todo
, temos
Para
, seja
. Prove que, para
temos
Sejam
, denotamos por
a enésima derivada da função
. Prove a fórmula de Leibniz:
Encontre todos os polinômios não constantes
tais que
, onde
é um inteiro positivo dado.