e)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada termo da função
:
-
: Este é um termo constante. -
: Este é um termo que envolve uma potência de . -
: Este é um termo linear em .
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando as regras de derivação:
-
Derivada de um constante:
A derivada de uma constante é zero. Então, -
Derivada de
:
Usamos a regra da potência, que diz que. Aplicando isso: Aqui, o expoente 3 diminui para 2 e multiplicamos pelo coeficiente. -
Derivada de
:
Novamente, usando a regra da potência onde: Como, a derivada é simplesmente -4.
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas de cada termo para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
a)
c)
para
j)
p)