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Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar a derivada da função
. Vamos utilizar os conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do poder, que é fundamental para derivar funções com variáveis no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar
como:
Isso nos ajuda a aplicar a regra do poder de forma mais direta.
Passo 3
A regra do poder diz que, se temos uma função na forma
, onde
é uma constante e
é um expoente, então a derivada dessa função é:
Vamos aplicar essa regra à nossa função.
Passo 4
Aplicando a regra do poder à nossa função
:
Simplificamos os sinais e somamos os expoentes.
Passo 5
Agora, reescrevemos a expressão com expoente negativo de forma a ter um denominador positivo:
Resposta
A derivada de
é
.
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j)
e)
e)
l)