- A
sample of hydrogen gas is heated at constant pressure from 300 K to 420 K . Calculate (a) the energy transferred to the gas by heat, (b) the increase in its internal energy, and © the work done on the gas.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pergunta: Temos uma amostra de 1,00 mol de gás hidrogênio que é aquecida a pressão constante, aumentando a temperatura de 300 K para 420 K. Precisamos calcular três coisas:
a) A energia transferida para o gás através do calor (
),
b) O aumento na energia interna do gás (
),
c) O trabalho realizado sobre o gás (
).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente as primeiras leis da termodinâmica para gases ideais. Vamos precisar das capacidades caloríficas a pressão constante (
) e a volume constante (
), além das relações entre calor, trabalho e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia transferida ao gás por meio do calor (
). Em um processo a pressão constante, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o número de mols (1,00 mol), -
é a capacidade calorífica molar a pressão constante para o hidrogênio, -
é a variação de temperatura (420 K - 300 K = 120 K).
Para o
(hidrogênio), que é um gás diatômico, a capacidade calorífica a pressão constante é:
Onde
.
Calculando
:
Agora, substituindo na fórmula de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o aumento na energia interna do gás (
). Para um gás ideal, a mudança na energia interna depende apenas da variação de temperatura e da capacidade calorífica a volume constante (
):
Para gases diatômicos:
Calculando
:
Substituindo na fórmula de
:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o trabalho realizado sobre o gás (
). Em um processo a pressão constante, o trabalho é dado por:
Usando a equação dos gases ideais para encontrar
:
Substituindo na fórmula do trabalho:
Então,
Resposta
a) A energia transferida ao gás por calor é aproximadamente
.
b) O aumento na energia interna do gás é aproximadamente
.
c) O trabalho realizado sobre o gás é aproximadamente
.