1. A 1.00-mol sample of hydrogen gas is heated at constant pressure from 300 K to 420 K . Calculate (a) the energy transferred to the gas by heat, (b) the increase in its internal energy, and © the work done on the gas.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pergunta: Temos uma amostra de 1,00 mol de gás hidrogênio que é aquecida a pressão constante, aumentando a temperatura de 300 K para 420 K. Precisamos calcular três coisas:
a) A energia transferida para o gás através do calor ( ),
b) O aumento na energia interna do gás ( ),
c) O trabalho realizado sobre o gás ( ).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente as primeiras leis da termodinâmica para gases ideais. Vamos precisar das capacidades caloríficas a pressão constante ( ) e a volume constante ( ), além das relações entre calor, trabalho e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia transferida ao gás por meio do calor ( Q = n cdot Cp cdot De). Em um processo a pressão constante, usamos a fórmula:
Cp = 72R
Onde:
  • Cp = 72 times 8,314 = 29,099 Jmol cdot K é o número de mols (1,00 mol),
  • Q = 1,00 times 29,099 times 120 = 3491,88 J é a capacidade calorífica molar a pressão constante para o hidrogênio,
  • é a variação de temperatura (420 K - 300 K = 120 K).
Para o (hidrogênio), que é um gás diatômico, a capacidade calorífica a pressão constante é:
Onde .
Calculando :
Agora, substituindo na fórmula de :

Passo 3

Agora, vamos calcular o aumento na energia interna do gás ( De). Para um gás ideal, a mudança na energia interna depende apenas da variação de temperatura e da capacidade calorífica a volume constante ( Cv = 52R ):
Cv = 52 times 8,314 = 20,785 Jmol cdot K
Para gases diatômicos:
De
Calculando :
Substituindo na fórmula de :

Passo 4

Por fim, vamos calcular o trabalho realizado sobre o gás ( W = -P cdot De). Em um processo a pressão constante, o trabalho é dado por:
De
Usando a equação dos gases ideais para encontrar W = -nR De:
W = -1,00 times 8,314 times 120 = -997,68 J
Substituindo na fórmula do trabalho:
Então,

Resposta

a) A energia transferida ao gás por calor é aproximadamente .
b) O aumento na energia interna do gás é aproximadamente .
c) O trabalho realizado sobre o gás é aproximadamente .

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