O espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas é preenchido com dois materiais dielétricos lineares (ver Fig. 3). Cada pedaço de material dielétrico possui espessura
, de maneira que a distância entre as placas do capacitor é
. O material 1 possui uma constante dielétrica
e o material 2 possui uma constante dielétrica
. A densidade de carga livre na placa superior é
e a densidade de carga livre na placa inferior é
. Considere:
(i) Encontre o vetor deslocamento
em cada material.
(ii) Encontre o campo elétrico
em cada material.
(iii) Encontre a polarização
em cada material.
(iv) Calcule a diferença de potencial entre as placas.
(v) Encontre a localização e o valor de cada densidade de carga ligada.
(i) Encontre o vetor deslocamento
(ii) Encontre o campo elétrico
(iii) Encontre a polarização
(iv) Calcule a diferença de potencial entre as placas.
(v) Encontre a localização e o valor de cada densidade de carga ligada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores com dois materiais dielétricos. A gente vai precisar saber sobre campo elétrico, vetor deslocamento elétrico, polarização, diferença de potencial e cargas ligadas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor deslocamento elétrico
em cada material. Lembrando que
e que as placas têm densidade de carga
.
Para materiais dielétricos em série, o vetor deslocamento
é o mesmo em ambos os materiais e igual à densidade de carga
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o campo elétrico
em cada material. Usando a relação
, podemos isolar
:
Substituindo os valores das constantes dielétricas:
Para o material 1 (
):
Para o material 2 (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular a polarização
em cada material. A polarização está relacionada ao campo elétrico pela fórmula:
Para o material 1:
Para o material 2:
Passo 5
Vamos calcular a diferença de potencial (
) entre as placas. A diferença de potencial é a soma das quedas de potencial em cada material:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a localização e o valor de cada densidade de carga ligada. As cargas ligadas aparecem nas interfaces dos materiais dielétricos.
A densidade de carga ligada (
) é dada por:
Para a interface entre material 1 e material 2:
Resposta
(i)
(ii)
e
(iii)
e
(iv)
(v) A densidade de carga ligada
está localizada na interface entre os materiais dielétricos.