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Questão: (22 pontos) Seja um função definida por:

a) (15 pontos) Determine o valor de para a função seja contínua em .

Passo 1

Então, temos uma função definida por partes:
Queremos encontrar o valor de para que a função seja contínua em . Isso envolve entender o conceito de continuidade, que significa que os limites laterais da função em devem ser iguais ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
Usamos a propriedade de limites que diz:
Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela direita ( ):
Como é uma função polinomial, o limite é simplesmente o valor da função em :

Passo 4

Para que a função seja contínua em , os limites devem ser iguais:
Portanto, o valor de que garante a continuidade é 2.

Resposta

O valor de é .

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© .
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