13:18
.11
5G
Questão: (22 pontos) Seja
um função definida por:
a) (15 pontos) Determine o valor de
para a função
seja contínua em
.
.11
5G
a) (15 pontos) Determine o valor de
Passo 1
Então, temos uma função definida por partes:
Queremos encontrar o valor de
para que a função
seja contínua em
. Isso envolve entender o conceito de continuidade, que significa que os limites laterais da função em
devem ser iguais ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
):
Usamos a propriedade de limites que diz:
Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0 pela direita (
):
Como é uma função polinomial, o limite é simplesmente o valor da função em
:
Passo 4
Para que a função seja contínua em
, os limites devem ser iguais:
Portanto, o valor de
que garante a continuidade é 2.
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o segmento de reta de
a
.
Encontre
e
© .
©
Determine as derivadas parciais indicadas.
Sejam
e
duas curvas fechadas, simples que englobam a origem e que estão ambas orientadas no sentido anti-horário e que não se tocam ou intersectam. Mostre que