Calcule , onde é o segmento de reta de a .

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a integral de linha , onde é o segmento de reta que vai de até . Vamos usar cálculo de integrais de linha e parametrizar essa reta para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a reta . Podemos usar um parâmetro que varia de 0 a 1. Assim, definimos:
Isso porque, quando , temos e, quando , temos .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a para encontrar e :

Passo 4

Vamos substituir , , e na integral original:
Isso simplifica a integral para termos em .

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Substituindo de volta na integral:

Passo 8

Integrando termo a termo:
Então, a integral fica:

Passo 9

Avaliando de a :
Portanto, a integral vale .

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre e
© .
Calcule todas os valores de que satisfazem a expressão Justifique sua resposta
13:18
.11
5G

Questão: (22 pontos) Seja um função definida por:

a) (15 pontos) Determine o valor de para a função seja contínua em .
Determine as derivadas parciais indicadas.