E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a integral de linha , onde é o segmento de reta que vai de até . Vamos usar cálculo de integrais de linha e parametrizar essa reta para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a reta . Podemos usar um parâmetro que varia de 0 a 1. Assim, definimos:
Isso porque, quando , temos e, quando , temos .
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a para encontrar e :
Passo 4
Vamos substituir , , e na integral original:
Isso simplifica a integral para termos em .
Passo 5
Calculando :
Passo 6
Calculando :
Passo 7
Substituindo de volta na integral:
Passo 8
Integrando termo a termo:
Então, a integral fica:
Passo 9
Avaliando de -563(1)^3 - 12(1)^2 = -563 - 12 = -563 - 363 = -923 a :