Encontre
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação usada quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
.
A regra do quociente diz que se temos uma função
, então sua derivada é:
Aqui, identificamos:
Agora, vamos derivar
e
:
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Já que temos
, vamos derivar essa expressão novamente.
Vamos aplicar a regra do quociente mais uma vez, onde:
Primeiro, derivamos
e
:
-
então -
então usando a regra da cadeia,
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Expande
: - Expande
: - Subtrai os dois resultados:
Então, a segunda derivada fica:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.