Encontre
e
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação usada quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
.
A regra do quociente diz que se temos uma função
, então sua derivada é:
Aqui, identificamos:
Agora, vamos derivar
e
:
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Já que temos
, vamos derivar essa expressão novamente.
Vamos aplicar a regra do quociente mais uma vez, onde:
Primeiro, derivamos
e
:
-
então -
então usando a regra da cadeia,
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Expande
: - Expande
: - Subtrai os dois resultados:
Então, a segunda derivada fica:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Calcule todas os valores de
que satisfazem a expressão
Justifique sua resposta
Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
h)
h)
Calcule
, onde
é o segmento de reta de
a
.
13:18
.11
5G
Questão: (22 pontos) Seja
um função definida por:
a) (15 pontos) Determine o valor de para a função
seja contínua em
.
.11
5G
a) (15 pontos) Determine o valor de