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Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a primeira e a segunda derivada da função . Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação usada quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada .
A regra do quociente diz que se temos uma função , então sua derivada é:
Aqui, identificamos:
Agora, vamos derivar e :
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a primeira derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Já que temos , vamos derivar essa expressão novamente.
Vamos aplicar a regra do quociente mais uma vez, onde:
Primeiro, derivamos e :
  • então
  • então usando a regra da cadeia,
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Expande :
  2. Expande :
  3. Subtrai os dois resultados:
Então, a segunda derivada fica:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

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Encontre , onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
h)
Calcule , onde é o segmento de reta de a .
13:18
.11
5G

Questão: (22 pontos) Seja um função definida por:

a) (15 pontos) Determine o valor de para a função seja contínua em .