Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e precisamos encontrar a derivada parcial dessa função em relação a
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais.
Passo 2
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. A função
é composta por duas partes:
e
.
-
Derivada de
em relação a :
A derivada deem relação a é . -
Derivada de
em relação a :
Para derivar, usamos a regra da cadeia. A derivada é:
Somando as duas derivadas, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores
e
na expressão da derivada parcial que encontramos:
Calculando o denominador da segunda fração:
Substituindo esse valor:
Para somar as frações, encontramos um denominador comum, que é 15:
Resposta
A derivada parcial
é
.
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Questão: (22 pontos) Seja
um função definida por:
a) (15 pontos) Determine o valor de para a função
seja contínua em
.
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a) (15 pontos) Determine o valor de
Calcule
, onde
é o segmento de reta de
a
.
Sejam
e
duas curvas fechadas, simples que englobam a origem e que estão ambas orientadas no sentido anti-horário e que não se tocam ou intersectam. Mostre que
Seja
. Calcule a integral de linha de
em torno do perímetro do quadrado com vértices
e
, orientado no sentido anti-horário em torno do eixo
.