Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e uma condição inicial:
Além disso, nos são apresentadas quatro opções de equações para escolher a solução correta:
Vamos precisar usar técnicas de resolução de equações diferenciais, especificamente a separação de variáveis, e aplicar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
para facilitar a integração. A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:
Assim, temos
de um lado e
do outro, prontos para integrar.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:
Então, nossa equação integrada fica:
Passo 4
Vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor da constante
. Substituindo
e
na equação:
Portanto, a equação simplificada é:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para compará-la com as opções fornecidas:
Agora, vamos verificar qual das opções corresponde a essa equação.
Resposta
A equação que corresponde é:
Então, a resposta correta é a primeira opção.
Exercícios relacionados
Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma regiáo plana de formato retangular, com lados de comprimentos
metro e
metro. Os lados serăo cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento
metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa
, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00 . O fazendeiro quer gastar, no máximo,
na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possivel.
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
(A) 85
(B) 100
© 175
(D) 200
(E) 350
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
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© 175
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Determine todos os campos vetoriais definidos em todo
com contradomínio
tais que sua matriz Jacobiana seja a matriz identidade de ordem 3.
(2,0 pts) Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial
para mover uma partícula sobre a curva C arbitrária que liga o ponto
ao ponto
.
13.)