Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e uma condição inicial:
Além disso, nos são apresentadas quatro opções de equações para escolher a solução correta:
Vamos precisar usar técnicas de resolução de equações diferenciais, especificamente a separação de variáveis, e aplicar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
para facilitar a integração. A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:
Assim, temos
de um lado e
do outro, prontos para integrar.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:
Então, nossa equação integrada fica:
Passo 4
Vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor da constante
. Substituindo
e
na equação:
Portanto, a equação simplificada é:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para compará-la com as opções fornecidas:
Agora, vamos verificar qual das opções corresponde a essa equação.
Resposta
A equação que corresponde é:
Então, a resposta correta é a primeira opção.