(13.80) Uma força de
estica uma mola vertical de
. (a) Qual é o valor da massa de um bloco que deve ser suspensa da mola para que o sistema oscile com um período igual a 1,0s?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma força de 40,0 N estica uma mola vertical em 0,250 m. A gente precisa descobrir qual é a massa do bloco que, ao ser pendurada nessa mola, fará com que o sistema oscile com um período de 1,0 segundo. Vamos usar conceitos de Física de molas e oscilações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola, que é representada por
. Para isso, usamos a Lei de Hooke, que diz que a força aplicada em uma mola é igual à constante da mola multiplicada pelo deslocamento:
Aqui,
e
. Vamos isolar
:
Então, a constante elástica da mola é
.
Passo 3
Agora, queremos descobrir a massa
que faz com que o período
das oscilações seja de 1,0 segundo. A fórmula do período de um sistema massa-mola é:
Queremos isolar
, então vamos reorganizar a equação:
Substituindo os valores que temos (
e
):
Resposta
A massa do bloco deve ser aproximadamente 2,55 kg para que o sistema oscile com um período de 1,0 segundo.