(13.80) Uma força de 40,0 N estica uma mola vertical de 0,250 m. (a) Qual é o valor da massa de um bloco que deve ser suspensa da mola para que o sistema oscile com um período igual a 1,0s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma força de 40,0 N estica uma mola vertical em 0,250 m. A gente precisa descobrir qual é a massa do bloco que, ao ser pendurada nessa mola, fará com que o sistema oscile com um período de 1,0 segundo. Vamos usar conceitos de Física de molas e oscilações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola, que é representada por F = k cdot x . Para isso, usamos a Lei de Hooke, que diz que a força aplicada em uma mola é igual à constante da mola multiplicada pelo deslocamento:
k = Fx = 40,00,250 = 160,0 , N/m
Aqui, e . Vamos isolar :
Então, a constante elástica da mola é .

Passo 3

Agora, queremos descobrir a massa T = 2pi raizmk que faz com que o período T2pi = raizmk ( T2pi )^2 = mk m = k ( T2pi )^2 das oscilações seja de 1,0 segundo. A fórmula do período de um sistema massa-mola é:
m = 160,0 times ( 1,02pi )^2 m = 160,0 times ( 16,2832 )^2 m = 160,0 times ( 0,0159155 ) m approx 2,546 , kg
Queremos isolar , então vamos reorganizar a equação:
Substituindo os valores que temos ( e ):

Resposta

A massa do bloco deve ser aproximadamente 2,55 kg para que o sistema oscile com um período de 1,0 segundo.

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