Qual a onda resultante pela interferência entre as três ondas a seguir?
l y1(x, t)=30 sen(8,0 x-4,0 t) y2(x, t)=40 sen(8,0 x-4,0 t+pi / 3) y3(x, t)=50 sen(8,0 x-4,0 t)
(Unidades: y em mm, x em cm et em s )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a onda resultante da interferência de três ondas dadas. Isso está relacionado ao estudo de interferência de ondas, um tópico da física ondulatória. Para resolver, vamos somar as amplitudes das três ondas, levando em conta suas fases relativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as ondas que temos. As três ondas são:
Todas compartilham o mesmo termo l y1(x, t)=30 sen(8,0 x - 4,0 t) y2(x, t)=40 sen(8,0 x - 4,0 t + pi / 3) y3(x, t)=50 sen(8,0 x - 4,0 t) , o que significa que têm a mesma frequência e comprimento de onda. A diferença está nas amplitudes e nas fases.

Passo 3

Para encontrar a onda resultante, precisamos somar as amplitudes das três ondas levando em consideração suas fases. Para facilitar, vamos representar cada onda usando números complexos (fasores).
A forma geral de uma onda pode ser escrita como:
Onde:
  • y(x, t) = A sen(kx - omega t + phi) é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.

Passo 4

Vamos representar cada onda como um fasor complexo. Um fasor é uma representação da amplitude e fase de uma onda em um plano complexo. Assim, para cada onda temos:
Y1 = 30 ang<= 0^circ Y2 = 40 ang<= 60^circ Y3 = 50 ang<= 0^circ
Aqui, converti radianos para graus, que é .

Passo 5

Agora, somamos os fasores:
Ytotal = Y1 + Y2 + Y3
Para somar, vamos converter cada fasor para a forma cartesiana (parte real e imaginária):

Passo 6

Somando as partes reais e imaginárias:
Parte real: 30 + 20 + 50 = 100 Parte imaginária: 0 + 34.64 + 0 = 34.64 á
Então,
Ytotal = 100 + j34.64

Passo 7

Para encontrar a amplitude e a fase da onda resultante, convertemos de volta para a forma polar:
A = raiz100^2 + 34.64^2 approx raiz10000 + 1199 approx raiz11199 approx 105.8 , mm
phi = tan^-1(34.64100) approx 19,1^circ

Resposta

A onda resultante pela interferência das tr��s ondas é:

Exercícios relacionados