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Calcule
:
(a)
Calcule
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a transformada de Laplace de uma função
. A matéria que vamos usar aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais transformando funções do tempo para o domínio da frequência. Para isso, vamos precisar da definição da transformada de Laplace e de algumas propriedades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. Ela é dada por:
Isso significa que a transformada de Laplace de
é a integral de
multiplicada por
de 0 até o infinito.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Podemos simplificar essa expressão usando propriedades dos expoentes:
Isso facilita a aplicação da transformada, já que
é uma constante.
Passo 4
Vamos então calcular a transformada de
:
Aqui, usamos a propriedade de que a transformada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela transformada da função.
Passo 5
Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
No nosso caso,
. Então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão original:
Resposta
Exercícios relacionados
Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
©
©
Verifique que a função
é solução da equação homogênea associada da EDO
, depois encontre uma solução particular da equação não homogênea dada.
Calcule
:
(l)
(l)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor incial:
(g)
(g)