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Calcule L{f(t)} :
(a) f(t) = e^(t + 7)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a transformada de Laplace de uma função . A matéria que vamos usar aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais transformando funções do tempo para o domínio da frequência. Para isso, vamos precisar da definição da transformada de Laplace e de algumas propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. Ela é dada por:
Isso significa que a transformada de Laplace de é a integral de multiplicada por de 0 até o infinito.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Podemos simplificar essa expressão usando propriedades dos expoentes:
Isso facilita a aplicação da transformada, já que é uma constante.

Passo 4

Vamos então calcular a transformada de :
Aqui, usamos a propriedade de que a transformada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela transformada da função.

Passo 5

Sabemos que a transformada de Laplace de é:
No nosso caso, . Então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão original:

Resposta

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