Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace da função usando a definição da transformada de Laplace. Para isso, precisamos lembrar da definição básica e aplicar à função exponencial.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace é:
Nesse caso, nossa função .

Passo 3

Substituindo na definição, temos:

Passo 4

Podemos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 5

Para resolver a integral , precisamos garantir que ela converge. Isso acontece quando , ou seja, a parte real de é maior que a de .

Passo 6

Calculando a integral:
Para , o termo tende a 0 quando tende ao infinito e vale 1 quando . Assim:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

Verifique que a função é solução da equação homogênea associada da EDO , depois encontre uma solução particular da equação não homogênea dada.
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
13
Calcule :
(a)
Calcule :
(l)