Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace da função
usando a definição da transformada de Laplace. Para isso, precisamos lembrar da definição básica e aplicar à função exponencial.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é:
Nesse caso, nossa função
.
Passo 3
Substituindo
na definição, temos:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 5
Para resolver a integral
, precisamos garantir que ela converge. Isso acontece quando
, ou seja, a parte real de
é maior que a de
.
Passo 6
Calculando a integral:
Para
, o termo
tende a 0 quando
tende ao infinito e vale 1 quando
. Assim:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Verifique que a função
é solução da equação homogênea associada da EDO
, depois encontre uma solução particular da equação não homogênea dada.
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
(a)
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Calcule :
(a)
Calcule
(a)
Calcule
:
(l)
(l)