Calcule :
(l)

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para calcular a Transformada de Laplace de . Vamos usar o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente a fórmula para a transformada de funções da forma . Para resolver isso, precisamos lembrar da fórmula básica da Transformada de Laplace para exponenciais multiplicadas por seno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da Transformada de Laplace para :
Aqui, e são constantes. No nosso caso, e , porque .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores de e na fórmula:
Simplificando para :

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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Calcule :
(a)
Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
©
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor incial:
(g)
(6 pontos) Determine área da região limitada pelos gráficos das funções e .