Resolva as seguintes inequalities: d) arctg(x) > -pi/3

Passo 1

Beleza, a gente tem a inequação para resolver. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas inversas, mais especificamente a função arctangente, para descobrir quais valores de x satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que a função arctg(x), também escrita como , é a função inversa da tangente. Isso significa que nos dá o ângulo cujo tangente é x. Uma coisa importante sobre a arctan é que ela é uma função crescente. Ou seja, se , então .

Passo 3

Queremos encontrar todos os valores de x onde . Como a função arctan é crescente, podemos “inverter” a inequação para encontrar x diretamente. Isso quer dizer que precisamos achar x tal que:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que a tangente é uma função ímpar, ou seja, . Então:

Passo 5

Substituindo esse valor na nossa inequação, temos:

Resposta

A solução da inequação é .

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