Resolva as seguintes inequalities: d)

Passo 1

Beleza, a gente tem a inequação para resolver. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas inversas, mais especificamente a função arctangente, para descobrir quais valores de satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que a função , também escrita como , é a função inversa da tangente. Isso significa que nos dá o ângulo cujo tangente é . Uma coisa importante sobre a arctan é que ela é uma função crescente. Ou seja, se , então .

Passo 3

Queremos encontrar todos os valores de onde . Como a função arctan é crescente, podemos “inverter” a inequação para encontrar diretamente. Isso quer dizer que precisamos achar tal que:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que a tangente é uma função ímpar, ou seja, . Então:

Passo 5

Substituindo esse valor na nossa inequação, temos:

Resposta

A solução da inequação é .

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Sejam . Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre e . e)
8
Sejam . Determine a fórmula para cada função abaixo
a)
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Calcule:
a)
Prove as seguintes identidades: c)