Resolva as seguintes inequalities: d)
Passo 1
Beleza, a gente tem a inequação
para resolver. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas inversas, mais especificamente a função arctangente, para descobrir quais valores de
satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que a função
, também escrita como
, é a função inversa da tangente. Isso significa que
nos dá o ângulo cujo tangente é
. Uma coisa importante sobre a arctan é que ela é uma função crescente. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Queremos encontrar todos os valores de
onde
. Como a função arctan é crescente, podemos “inverter” a inequação para encontrar
diretamente. Isso quer dizer que precisamos achar
tal que:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que a tangente é uma função ímpar, ou seja,
. Então:
Passo 5
Substituindo esse valor na nossa inequação, temos:
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Sejam
. Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre
e
. e)
8
Sejam . Determine a fórmula para cada função abaixo
a)
Sejam
a)
13
Calcule:
a)
Calcule:
a)
Prove as seguintes identidades: c)