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Calcule a soma da série
com precisão de três casas decimais.
Calcule a soma da série
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a soma da série
com precisão de três casas decimais. Esse problema está na área de séries infinitas, mais especificamente em séries p. Para resolver, vamos precisar entender como somar termos dessa série até alcançar a precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma série infinita como essa é a soma de termos que continuam para sempre. No nosso caso, cada termo da série é dado por
, começando de
. Para encontrar a soma, precisamos somar esses termos até que a contribuição dos próximos termos seja menor que a precisão que queremos, que são três casas decimais (ou seja,
).
Passo 3
Vamos começar somando os termos um a um até que a diferença entre a soma parcial e a soma total seja menor que
. Vamos chamar essa soma parcial de
. Inicialmente,
. A cada passo, adicionamos
a
e verificamos se o próximo termo será menor que
.
Passo 4
Vamos calcular os termos:
- Para
: - Para
: - Para
:
Observamos que para
, o termo
é menor que
, que é a nossa precisão desejada. Portanto, podemos parar aqui.
Passo 5
Agora, somamos os termos até
:
Como o próximo termo (
) já é menor que
, consideramos
como a soma da série com a precisão de três casas decimais.
Resposta
A soma da série
com precisão de três casas decimais é aproximadamente 0,035.
Exercícios relacionados
Use o teste da comparação para mostrar se as séries abaixo convergem ou divergem:
b)
b)
Descreva o domínio de
em palavras.
©
©
Calcule
e conclua que a série
é convergente. Qual a soma desta série?
Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
32. Cada superfície de nível de é um plano.
32. Cada superfície de nível de