Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
32. Cada superfície de nível de
é um plano.
32. Cada superfície de nível de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar se cada superfície de nível da função
é um plano. Isso envolve conceitos de geometria analítica e cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar saber o que são superfícies de nível e o que define um plano no espaço tridimensional.
Passo 2
Vamos lembrar o que é uma superfície de nível. Para uma função de três variáveis, uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos
tais que
, onde
é uma constante. No nosso caso, isso significa que temos a equação:
Passo 3
Agora, vamos analisar esta equação. Ela está na forma geral de uma equação de um plano no espaço tridimensional, que é:
No nosso caso, podemos reescrever a equação como:
Aqui,
,
,
e
.
Passo 4
Com isso, vemos que para qualquer valor de
, a equação
representa um plano no espaço. Portanto, cada superfície de nível da função
é de fato um plano.
Resposta
Verdadeiro. Cada superfície de nível da função
é um plano, pois a equação
sempre representa um plano no espaço tridimensional.
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Calcule
e conclua que a série
é convergente. Qual a soma desta série?
13
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Determine se a série dada é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Determine se a série dada é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.