Se e . Calcule A^2, A^3, B^2 e B^3. Agora, se C=[llla & 0 & 0 0 & b & 0 0 & 0 & c], onde a, b, c são números reais, deduz como é C^n para qualquer inteiro positivo n.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes, e , e pede para calcular , , e . Além disso, temos outra matriz com elementos , e , e precisamos descobrir como fica para qualquer número inteiro positivo . Vamos usar conceitos de matrizes diagonais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz diagonal. É uma matriz onde todos os elementos fora da diagonal principal (de cima à esquerda para baixo à direita) são zero. Isso facilita muito quando queremos elevar essa matriz a uma potência, porque a operação fica só nos elementos da diagonal.