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Nos exercícios 13.a 18., descreva as curvas de nível da função.
13.
Nos exercícios 13.a 18., descreva as curvas de nível da função.
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Passo 1
Oi! Vamos resolver o exercício 13, que pede para descrever as curvas de nível da função
. Isso está relacionado a geometria e funções matemáticas. Para isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como identificar a forma delas a partir da função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Curvas de nível são as intersecções da superfície representada pela função com planos horizontais que têm um valor constante de
. Ou seja, fixamos um valor específico para
e analisamos a relação entre
e
que satisfaz essa equação.
Passo 3
Vamos fixar um valor qualquer para
, digamos
. Substituímos
por
na equação da função:
Passo 4
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Agora, rearranjamos a equação para deixar
de um lado:
Passo 6
Observamos que
é a equação de um círculo no plano
com raio
. Comparando com nossa equação:
Passo 7
Isso significa que, para cada valor fixo de
, a curva de nível é um círculo no plano
com raio
.
Resposta
As curvas de nível da função
são círculos concêntricos no plano
com raio igual a
para cada valor fixo de
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(d) .
(d)
Comprove que a função
e
uma constante não nula, satisfaz a equação do calor
Determine
, quando:
(e) .
(e)
Determine os seguintes limites:
® .
®