13
Nos exercícios 13.a 18., descreva as curvas de nível da função.
13. z = raiz(9 - x^2 - y^2)

Passo 1

Oi! Vamos resolver o exercício 13, que pede para descrever as curvas de nível da função . Isso está relacionado a geometria e funções matemáticas. Para isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como identificar a forma delas a partir da função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Curvas de nível são as intersecções da superfície representada pela função com planos horizontais que têm um valor constante de . Ou seja, fixamos um valor específico para e analisamos a relação entre e que satisfaz essa equação.

Passo 3

Vamos fixar um valor qualquer para , digamos . Substituímos por na equação da função:

Passo 4

Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 5

Agora, rearranjamos a equação para deixar de um lado:

Passo 6

Observamos que é a equação de um círculo no plano com raio . Comparando com nossa equação:

Passo 7

Isso significa que, para cada valor fixo de , a curva de nível é um círculo no plano com raio .

Resposta

As curvas de nível da função são círculos concêntricos no plano com raio igual a para cada valor fixo de .

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Comprove que a função mu(x, t)=1raizt e^(-x^24 k t), t>0 e k uma constante não nula, satisfaz a equação do calor
partial zpartial t-k partial^2 zpartial x^2=0
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(e) x -1.
Determine os seguintes limites:
® lim x +infty sen(3 x)5 x.