Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Esse tipo de problema está na área de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o
se comporta quando
vai para menos infinito e também analisar o que acontece com o cosseno de
nesse mesmo cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. Sabemos que a função exponencial
cresce muito rápido quando
aumenta, mas o que acontece quando
vai para menos infinito? Simples:
tende a zero. Isso porque, conforme
fica mais negativo,
diminui exponencialmente.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte
. Quando
tende a menos infinito,
tende a zero. Então, estamos olhando para
de um número que está se aproximando de zero. Sabemos que
e, próximo de zero, o cosseno se aproxima de 1. Ou seja,
tende a 1 quando
vai para menos infinito.
Passo 4
Agora, juntando as duas partes:
está indo para zero e
está indo para 1. A multiplicação de algo que vai para zero com algo que vai para 1 vai resultar em zero. Então, o limite da função inteira será zero.