Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(d) lim x -infty e^x cos (1x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Esse tipo de problema está na área de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o se comporta quando vai para menos infinito e também analisar o que acontece com o cosseno de nesse mesmo cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte . Sabemos que a função exponencial cresce muito rápido quando aumenta, mas o que acontece quando vai para menos infinito? Simples: tende a zero. Isso porque, conforme fica mais negativo, diminui exponencialmente.

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte . Quando tende a menos infinito, tende a zero. Então, estamos olhando para de um número que está se aproximando de zero. Sabemos que e, próximo de zero, o cosseno se aproxima de 1. Ou seja, tende a 1 quando vai para menos infinito.

Passo 4

Agora, juntando as duas partes: está indo para zero e está indo para 1. A multiplicação de algo que vai para zero com algo que vai para 1 vai resultar em zero. Então, o limite da função inteira será zero.

Resposta

lim x -infty e^x cos (1x) = 0

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