Determine os seguintes limites:
® lim x +infty sen(3 x)5 x.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede: precisamos encontrar o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse exercício está no conteúdo de Cálculo de Limites, e para resolvê-lo, vamos precisar entender como as funções seno e polinômios se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na função . A função seno sempre oscila entre -1 e 1, ou seja, não importa o valor de , nunca vai ser menor que -1 nem maior que 1. Isso significa que o numerador da nossa fração está sempre limitado dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, que é . Conforme aumenta, também cresce sem parar, indo para mais e mais infinito. Ou seja, o denominador está aumentando sem limites.

Passo 4

Então, temos uma situação onde o numerador está sempre entre -1 e 1, enquanto o denominador cresce para o infinito. Quando dividimos um número que não cresce (ou seja, que está limitado) por algo que cresce sem limites, o resultado dessa divisão tende a zero. Isso acontece porque o denominador “puxa” a fração para valores cada vez menores.

Resposta

Portanto, o limite é:

Exercícios relacionados

Determine lim (x^22-1x), quando:
(e) x -1.
13
Nos exercícios 13.a 18., descreva as curvas de nível da função.
13. z = raiz(9 - x^2 - y^2)
Determine os seguintes limites:
(w) lim x 0(sen(2 x)x)^1+x^2.
Nos exercícios 20. a 32., conclua que o limite não existe ou, se existir, determine seu valor.
32. lim substackx 0 y 0 x y^2x^2-y^2