Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve encontrar a derivada de uma função composta. Precisamos entender como derivar uma função que tem uma base trigonométrica elevada a outra função inversa trigonométrica. Para isso, vamos usar o método da diferenciação logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que queremos derivar. Suponha que . Nosso objetivo é encontrar a derivada
.
Passo 3
Para derivar , vamos usar a diferenciação logarítmica. Começamos aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
usando a regra da cadeia e a regra do produto:
Sabemos que:
Substituindo essas derivadas:
Passo 5
Finalmente, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Como , substituímos de volta: