Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. O conteúdo envolvido aqui é o de equações diferenciais separáveis, que são aquelas que conseguimos separar os termos com
de um lado e os termos com
do outro. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e então integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. A equação original é:
Sabemos que
é a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
e multiplicamos por
:
Passo 4
Com as variáveis separadas, o próximo passo é integrar ambos os lados da equação. A integral de
é
e a integral de
é
. Então temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para resolver para
, vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Sabemos que
e
. Podemos chamar
de outra constante, digamos
:
Como
é uma constante arbitrária, podemos simplesmente escrever:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante real.