Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá a derivada de uma função, ou seja,
. Nosso objetivo aqui é encontrar a função original
. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integração e substituição. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se temos a derivada de uma função, podemos encontrar a função original fazendo a integração dessa derivada. Então, queremos calcular:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a integral usando uma técnica chamada substituição. Vamos identificar uma parte da função que podemos chamar de
para facilitar a integração. Observando a integral, vemos que
está dentro da função
. Então, vamos definir:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. Derivando
:
Isso é ótimo porque
aparece exatamente na nossa integral original!
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral:
Passo 6
A próxima etapa é integrar
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
na expressão que encontramos:
Resposta
A função original é dada por
onde
é a constante de integração.