Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos a derivada de uma função
dada por
O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas e integrais. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação e, inversamente, encontrar a função original através da integração.
Passo 2
Como queremos encontrar a função
a partir da sua derivada
, precisamos integrar
. Ou seja:
Então, o próximo passo é entender como integrar essa expressão.
Passo 3
Observando a expressão de
:
Perceba que temos um produto de
com
. Isso sugere que a função original
pode ser algo como
multiplicado por uma função que, ao ser derivada, gere o termo adicional presente.
Passo 4
Vamos supor que
. Agora, vamos derivar essa função para verificar se obtemos
:
Usando a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Substituindo de volta:
Fatorando
:
Que é exatamente a expressão dada no enunciado.
Resposta
A função original é
onde
é a constante de integração.