Às 13 horas óleo começa a vazar de um tanque a uma taxa de 4 + 0.75 t litros por hora
Quanto óleo foi perdido das 16:00 às 19:00?

Passo 1

Vamos resumir o problema: às 13 horas, começa a vazar óleo de um tanque a uma taxa de litros por hora, onde t representa o tempo em horas desde as 13 horas. Queremos saber quanto óleo foi perdido entre as 16:00 e as 19:00. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente integrais, para calcular a quantidade total de óleo perdido nesse intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o intervalo de tempo que nos interessa. Das 16:00 às 19:00, temos um intervalo de 3 horas. Como t representa o tempo desde as 13 horas, às 16:00, horas, e às 19:00, horas.

Passo 3

A taxa de vazamento de óleo é dada por uma função do tempo: litros por hora. Para encontrar a quantidade total de óleo perdido nesse período, precisamos calcular a integral dessa função no intervalo de a .

Passo 4

Vamos calcular a integral definida de R(t) de 3 a 6:
Primeiro, encontramos a antiderivada de R(t):
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de 3 a 6:
Calculando cada parte:
Para :
Para :
Subtraindo:

Resposta

Foram perdidos 22,125 litros de óleo entre as 16:00 e as 19:00.

Exercícios relacionados