Às 13 horas óleo começa a vazar de um tanque a uma taxa de
litros por hora
Quanto óleo foi perdido das 16:00 às 19:00?
Quanto óleo foi perdido das 16:00 às 19:00?
Passo 1
Vamos resumir o problema: às 13 horas, começa a vazar óleo de um tanque a uma taxa de
litros por hora, onde
representa o tempo em horas desde as 13 horas. Queremos saber quanto óleo foi perdido entre as 16:00 e as 19:00. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente integrais, para calcular a quantidade total de óleo perdido nesse intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o intervalo de tempo que nos interessa. Das 16:00 às 19:00, temos um intervalo de 3 horas. Como
representa o tempo desde as 13 horas, às 16:00,
horas, e às 19:00,
horas.
Passo 3
A taxa de vazamento de óleo é dada por uma função do tempo:
litros por hora. Para encontrar a quantidade total de óleo perdido nesse período, precisamos calcular a integral dessa função no intervalo de
a
.
Passo 4
Vamos calcular a integral definida de
de 3 a 6:
Primeiro, encontramos a antiderivada de
:
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de 3 a 6:
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Resposta
Foram perdidos 22,125 litros de óleo entre as 16:00 e as 19:00.
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