i)
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa achar a sua derivada, ou seja,
. Vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a regra para derivar funções racionais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada da potência e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação usando potências:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da potência. Se temos uma função da forma
, a derivada dela é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Calculando a derivada usando a regra da potência:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos expandir o denominador para deixar a expressão mais clara:
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
é
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d)
o)
n)
s)