s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e queremos encontrar a sua derivada, que é
. Para isso, vamos precisar usar regras de derivação, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função
é o produto de duas partes:
Pelo que a gente sabe, para derivar um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos começar com
. Derivando em relação a
:
Pois a derivada de uma constante
é zero, e a derivada de
é 1.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Podemos reescrever essa raiz como uma potência:
Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia.
Passo 6
A Regra da Cadeia nos diz que se
, então:
Aqui,
e
. Vamos aplicar isso:
Ou seja:
Passo 7
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Passo 8
Simplificando os termos:
Para combinar esses termos, podemos colocar tudo com o denominador comum
:
Resposta
A derivada de
é
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n)
i)
y)
f)