s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e queremos encontrar a sua derivada, que é . Para isso, vamos precisar usar regras de derivação, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função é o produto de duas partes:
Pelo que a gente sabe, para derivar um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se , então a derivada é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos começar com . Derivando em relação a :
Pois a derivada de uma constante é zero, e a derivada de é 1.

Passo 5

Agora, vamos derivar . Podemos reescrever essa raiz como uma potência:
Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia.

Passo 6

A Regra da Cadeia nos diz que se , então:
Aqui, e . Vamos aplicar isso:
Ou seja:

Passo 7

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:

Passo 8

Simplificando os termos:
Para combinar esses termos, podemos colocar tudo com o denominador comum :

Resposta

A derivada de é

Exercícios relacionados

n)
i)
y)
f)