n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O objetivo é encontrar a derivada dessa função, que é basicamente descobrir a taxa de variação de
em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que serve para derivar produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as três partes da nossa função que estão sendo multiplicadas:
Cada uma dessas partes vai precisar ser derivada individualmente.
Passo 3
Vamos começar derivando cada função:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto para derivar a multiplicação de três funções. A fórmula geral para três funções é:
Vamos substituir as derivadas que encontramos:
Passo 5
Agora é hora de simplificar cada termo:
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:
-
Terceiro termo:
Passo 6
Agora, somamos todos os termos simplificados:
Vamos combinar os termos semelhantes:
-
: -
: -
: -
: - Constante:
Passo 7
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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i)
d)
s)
y)