n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O objetivo é encontrar a derivada dessa função, que é basicamente descobrir a taxa de variação de em relação a . Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que serve para derivar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as três partes da nossa função que estão sendo multiplicadas:
Cada uma dessas partes vai precisar ser derivada individualmente.

Passo 3

Vamos começar derivando cada função:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
  3. Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto para derivar a multiplicação de três funções. A fórmula geral para três funções é:
Vamos substituir as derivadas que encontramos:

Passo 5

Agora é hora de simplificar cada termo:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:

Passo 6

Agora, somamos todos os termos simplificados:
Vamos combinar os termos semelhantes:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • Constante:

Passo 7

Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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i)
d)
s)
y)