o)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos descobrir a derivada dela, que é
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma técnica essencial em cálculo para derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra. No caso da Regra do Quociente, precisamos separar o numerador e o denominador da função:
- Numerador (N):
- Denominador (D):
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador
em relação a
. Lembrando que a derivada de uma constante é zero e a de
é
:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar o denominador
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Depois de arrumar os sinais, chegamos à forma final.
Resposta
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i)
b)
d)
i)