o)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos descobrir a derivada dela, que é . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma técnica essencial em cálculo para derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra. No caso da Regra do Quociente, precisamos separar o numerador e o denominador da função:
  • Numerador (N):
  • Denominador (D):

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador em relação a . Lembrando que a derivada de uma constante é zero e a de é :

Passo 4

Em seguida, vamos derivar o denominador em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Depois de arrumar os sinais, chegamos à forma final.

Resposta

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i)
b)
d)
i)