13.)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos que calcular a soma infinita da série
Isso envolve séries geométricas e manipulação de potências para simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral da série. Primeiro, reescrevemos os termos com potências semelhantes:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo por
:
Simplificando as potências:
Passo 4
Agora, temos duas séries geométricas separadas:
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita
é igual a
, desde que
. Aplicando isso:
Resposta
Calculando os valores:
Subtraindo as duas frações:
Portanto, a soma da série é: