Obtenha a equação reduzida e identifique a quadrica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificarmos a equação quadrática
e identificar que tipo de superfície quadrática ela representa. Para isso, vamos usar completar o quadrado, que é uma técnica para simplificar equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, vamos fatorar os coeficientes dos termos quadráticos para facilitar o processo de completar o quadrado:
Passo 4
Em seguida, completamos o quadrado para cada variável dentro dos parênteses. Lembre-se que para completar o quadrado de uma expressão
, adicionamos e subtraímos
.
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Substituímos essas expressões de volta na equação original:
Passo 6
Agora, distribuímos os coeficientes:
Passo 7
Vamos somar os constantes:
Então, a equação fica:
Passo 8
Adicionamos 6 em ambos os lados para isolar os termos quadráticos:
Passo 9
Por fim, dividimos todos os termos por 6 para obter a forma reduzida:
Resposta
A equação reduzida é:
E a quadrica representada por essa equação é uma elipsoide.