13 - (UFB) Um corpo de massa 1 kg , partindo do repouso em A , desce o plano inclinado AB e, em seguida desliza na superfície plana e horizontal BC , parando em C , após percorrer 4 m nessa superficie. O coeficiente de atrito entre o corpo e as duas superfícies é o mesmo e vale 0,2 . Considere cosq
, senq
e determine:
a) a reação do plano inclinado.
a) a reação do plano inclinado.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que tá acontecendo aqui. Temos um corpo de 1 kg que desce um plano inclinado e depois desliza numa superfície horizontal. A gente quer descobrir qual é a reação do plano inclinado, que é basicamente a força que o plano exerce sobre o corpo para equilibrar ele. Para isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados, como decomposição de vetores e forças normais.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar as forças que atuam no corpo no plano inclinado. As principais são:
- Peso §: É a força da gravidade que puxa o corpo pra baixo, com valor
. - Reação do plano ®: É a força que o plano exerce perpendicularmente sobre o corpo.
- Força de atrito (F_a): É a resistência que o corpo encontra ao deslizar, mas nesse caso não precisamos calcular ela para achar a reação.
Passo 3
Agora, vamos decompor o peso do corpo em duas direções:
- Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
Onde
é o ângulo do plano inclinado. Dado que
e , e sabemos que
.
Passo 4
A reação do plano
é igual à componente do peso perpendicular ao plano, já que não há movimento nessa direção. Então:
Resposta
A reação do plano inclinado é de 8 N.