13 - (UFB) Um corpo de massa 1 kg , partindo do repouso em A , desce o plano inclinado AB e, em seguida desliza na superfície plana e horizontal BC , parando em C , após percorrer 4 m nessa superficie. O coeficiente de atrito entre o corpo e as duas superfícies é o mesmo e vale 0,2 . Considere cosq =0,8, senq =0,6, g=10 m / s^2 e determine:
a) a reação do plano inclinado.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que tá acontecendo aqui. Temos um corpo de 1 kg que desce um plano inclinado e depois desliza numa superfície horizontal. A gente quer descobrir qual é a reação do plano inclinado, que é basicamente a força que o plano exerce sobre o corpo para equilibrar ele. Para isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados, como decomposição de vetores e forças normais.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar as forças que atuam no corpo no plano inclinado. As principais são:
  • Peso §: É a força da gravidade que puxa o corpo pra baixo, com valor .
  • Reação do plano ®: É a força que o plano exerce perpendicularmente sobre o corpo.
  • Força de atrito (F_a): É a resistência que o corpo encontra ao deslizar, mas nesse caso não precisamos calcular ela para achar a reação.

Passo 3

Agora, vamos decompor o peso do corpo em duas direções:
  • Paralela ao plano:
  • Perpendicular ao plano:
Onde é o ângulo do plano inclinado. Dado que e , e sabemos que .

Passo 4

A reação do plano R = Pperp = P times cos(theta) = 10 times 0,8 = 8 , N é igual à componente do peso perpendicular ao plano, já que não há movimento nessa direção. Então:

Resposta

A reação do plano inclinado é de 8 N.

Exercícios relacionados