13 - (UFB) Um corpo de massa 1 kg , partindo do repouso em A , desce o plano inclinado AB e, em seguida desliza na superfície plana e horizontal BC , parando em C , após percorrer 4 m nessa superficie. O coeficiente de atrito entre o corpo e as duas superfícies é o mesmo e vale 0,2 . Considere cosq , senq e determine:
e) a velocidade máxima atingida pelo móvel

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. Temos um corpo de 1 kg que começa parado no ponto A e desce um plano inclinado AB. Depois, ele desliza por uma superfície horizontal BC por 4 metros até parar no ponto C. O coeficiente de atrito nas duas superfícies é 0,2. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que o corpo atinge durante esse trajeto.
Para resolver isso, vamos precisar entender de:
  • Cinética e energia: Para calcular a velocidade do corpo quando chega ao final do plano inclinado.
  • Força de atrito: Já que o atrito está presente nas duas superfícies, ele vai influenciar na velocidade do corpo.
  • Equações de movimento: Para relacionar a velocidade, aceleração e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento no plano inclinado AB. Como o corpo parte do repouso, a energia potencial gravitacional que ele tem no início será convertida em energia cinética e trabalho contra o atrito ao descer o plano.
A energia potencial inicial é dada por:
onde:
  • (massa do corpo),
  • ² (aceleração da gravidade),
  • é a altura do plano inclinado.
Sabemos que , então a altura está relacionada ao comprimento do plano inclinado pela fórmula:

Passo 3

Agora, vamos considerar as forças atuando no plano inclinado. Além da força gravitacional, temos a força de atrito, que age contra o movimento. A força de atrito é calculada por:
onde é o coeficiente de atrito e é a força normal.
No plano inclinado, a força normal é:
Substituindo:
Então, a força de atrito:

Passo 4

A componente da força gravitacional que puxa o corpo para baixo do plano inclinado é:
Substituindo os valores:
A força resultante que acelera o corpo no plano inclinado é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração do corpo no plano inclinado usando a segunda lei de Newton:
²

Passo 6

Sabemos que o corpo parte do repouso, então sua velocidade inicial . Queremos encontrar a velocidade final no final do plano inclinado AB. Vamos usar a equação de movimento:
onde é o comprimento do plano inclinado.
Mas precisamos primeiro descobrir . Sabemos que . Como o corpo desce até o ponto B, a altura é totalmente convertida. Podemos rearranjar para encontrar :
Mas ainda não temos o valor de . Vamos pensar de outra maneira.
Quando o corpo desce o plano, a energia potencial inicial é convertida em trabalho contra o atrito e energia cinética. Então:
Como , substituímos:
Vamos simplificar:
Ainda precisamos de mais informações para resolver, então vamos considerar o movimento na superfície horizontal.

Passo 7

No trajeto BC, que é horizontal, o corpo sofre uma força de atrito que o faz desacelerar até parar após 4 metros. Podemos usar a equação de trabalho e energia:
çé

Resposta

A velocidade máxima que o móvel atinge é aproximadamente 3,58 m/s.

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a) a reação do plano inclinado.
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