Um trem viaja do oeste para o leste a
(em relação ao solo) sob uma chuva que o vento impele do oeste para o leste. A trajetória de cada pingo de chuva forma um ângulo de
com a vertical, quando medido por um observador estacionário sobre a Terra. Um passageiro sentado no trem vê, no entanto, traços de chuva deixados na vidraça perfeitamente verticais. Determine a velocidade de cada pingo de chuva em relação à Terra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um trem que está indo de oeste para leste a 30 m/s em relação ao solo. Tá chovendo, e o vento está empurrando a chuva também de oeste para leste. Para alguém que está parado na Terra, cada gota de chuva faz um ângulo de 21,6° com a vertical. Agora, tem um passageiro no trem que vê as marcas de chuva na janela perfeitamente verticais. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade de cada gota de chuva em relação à Terra. Vamos usar conceitos de cinemática vetorial e referenciais inerciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar as velocidades envolvidas. Temos:
- Velocidade do trem em relação ao solo,
para leste. - Velocidade da chuva em relação ao solo,
, que é o que queremos encontrar. - Velocidade da chuva em relação ao trem,
.
Sabemos que a velocidade da chuva em relação ao trem é a diferença entre a velocidade da chuva em relação ao solo e a velocidade do trem:
Passo 3
O passageiro no trem vê as marcas de chuva na janela perfeitamente verticais. Isso significa que, no referencial do trem, a componente horizontal da velocidade da chuva é zero. Ou seja:
Isso nos diz que a componente horizontal da velocidade da chuva em relação ao solo deve ser igual à velocidade do trem:
Passo 4
Agora, vamos analisar a situação do ponto de vista de um observador estacionário na Terra. Para ele, a trajetória das gotas de chuva forma um ângulo de 21,6° com a vertical. Podemos usar trigonometria para relacionar as componentes horizontal e vertical da velocidade da chuva.
Sabemos que:
Onde:
-
-
-
é a componente vertical da velocidade da chuva em relação ao solo.
Passo 5
Vamos resolver para
:
Calculando o valor de
:
Então:
Passo 6
Agora que temos as componentes horizontal e vertical da velocidade da chuva em relação ao solo, podemos encontrar a velocidade total da chuva usando o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Resposta
A velocidade de cada pingo de chuva em relação à Terra é aproximadamente
.