Um trem viaja do oeste para o leste a
(em relação ao solo) sob uma chuva que o vento impele do oeste para o leste. A trajetória de cada pingo de chuva forma um ângulo de
com a vertical, quando medido por um observador estacionário sobre a Terra. Um passageiro sentado no trem vê, no entanto, traços de chuva deixados na vidraça perfeitamente verticais. Determine a velocidade de cada pingo de chuva em relação à Terra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um trem que está indo de oeste para leste a 30 m/s em relação ao solo. Tá chovendo, e o vento está empurrando a chuva também de oeste para leste. Para alguém que está parado na Terra, cada gota de chuva faz um ângulo de 21,6° com a vertical. Agora, tem um passageiro no trem que vê as marcas de chuva na janela perfeitamente verticais. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade de cada gota de chuva em relação à Terra. Vamos usar conceitos de cinemática vetorial e referenciais inerciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar as velocidades envolvidas. Temos:
- Velocidade do trem em relação ao solo,
para leste. - Velocidade da chuva em relação ao solo,
, que é o que queremos encontrar. - Velocidade da chuva em relação ao trem,
.
Sabemos que a velocidade da chuva em relação ao trem é a diferença entre a velocidade da chuva em relação ao solo e a velocidade do trem:
Passo 3
O passageiro no trem vê as marcas de chuva na janela perfeitamente verticais. Isso significa que, no referencial do trem, a componente horizontal da velocidade da chuva é zero. Ou seja:
Isso nos diz que a componente horizontal da velocidade da chuva em relação ao solo deve ser igual à velocidade do trem:
Passo 4
Agora, vamos analisar a situação do ponto de vista de um observador estacionário na Terra. Para ele, a trajetória das gotas de chuva forma um ângulo de 21,6° com a vertical. Podemos usar trigonometria para relacionar as componentes horizontal e vertical da velocidade da chuva.
Sabemos que:
Onde:
-
-
-
é a componente vertical da velocidade da chuva em relação ao solo.
Passo 5
Vamos resolver para
:
Calculando o valor de
:
Então:
Passo 6
Agora que temos as componentes horizontal e vertical da velocidade da chuva em relação ao solo, podemos encontrar a velocidade total da chuva usando o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Resposta
A velocidade de cada pingo de chuva em relação à Terra é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um avião, voando para baixo em um ângulo de
com a vertical, lança um pacote de uma altitude de 730 m . O pacote atinge o solo
após ser lançado. (a) Qual é a velocidade do avião ? (b) Qual a distância que o pacote percorre horizontalmente durante seu trajeto? © Quais são os componentes horizontal e vertical de sua velocidade no momento exato antes de atingir o solo ?
Um operário, na cumeeira de um telhado, deixa cair um martelo que desliza telhado abaixo com velocidade constante de
. A inclinação do telhado é de
e o beiral está a 10 m do solo. O mestre de obras, que tem
de altura, está em pé no solo, a uma distância horizontal de
do beiral, numa posição que coincide com a trajetória do martelo em queda. (a) Ele será atingido pelo martelo ? Se sim, onde o martelo poderá atingi-lo ? (b) Se o mestre de obras perceber a tempo o martelo vindo em sua direção e se abaixar, qual a distância horizontal que o martelo percorre depois de cair pelo beiral e chegar ao solo ?
- Durante uma partida de golfe uma bola recebe uma velocidade inicial de módulo
, formando um ângulo com um plano que está inclinado de um ângulo acima da horizontal. Mostre que a distância, medida ao longo do plano inclinado, entre o ponto de lançamento e o ponto em que a bola colide com o plano inclinado, é dada por
13 - (UFB) Um corpo de massa 1 kg , partindo do repouso em A , desce o plano inclinado AB e, em seguida desliza na superfície plana e horizontal BC , parando em C , após percorrer 4 m nessa superficie. O coeficiente de atrito entre o corpo e as duas superfícies é o mesmo e vale 0,2 . Considere cosq
, senq
e determine:
a) a reação do plano inclinado.
a) a reação do plano inclinado.