4.130. Se
e
, represente o sistema de forças que age sobre as mísulas por uma força resultante e especifique sua posição no plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar o sistema de forças que age sobre as mísulas utilizando uma força resultante e indicar onde essa força está localizada no plano
. Estamos trabalhando com estática aqui, que é a parte da física que estuda como as forças se equilibram. Para resolver isso, vamos precisar somar as forças
e
e encontrar a direção e o ponto de aplicação dessa força resultante no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças
e
. Precisamos saber como essas forças estão direcionadas no plano
. Vou supor que elas estão agindo em direções diferentes, então vamos decompor cada força em suas componentes nas direções
e
.
Passo 3
Suponha que
está agindo ao longo do eixo
e
ao longo do eixo
. Então, temos:
-
na direção -
na direção
Passo 4
Agora, para encontrar a força resultante
, usamos a soma vetorial das duas forças. Isso significa que vamos usar o teorema de Pitágoras para achar a magnitude da força resultante:
Passo 5
Em seguida, vamos determinar a direção da força resultante. Para isso, calculamos o ângulo
que
forma com o eixo
:
Passo 6
Por último, precisamos especificar a posição da força resultante no plano
. Como as forças estão aplicadas nas mísulas, a força resultante estará localizada no ponto onde as duas forças se encontram, ou seja, na origem do plano
.
Resposta
A força resultante que age sobre as mísulas tem magnitude de aproximadamente
, direcionada a
em relação ao eixo
, e está posicionada na origem do plano
.
Exercícios relacionados
O movimento curvilíneo de uma partícula é descrito pelas equações:
. Sabendo que
em
, calcule a velocidade total da partícula quando
.
Substitua o carregamento mostrado por uma única força resultante equivalente e especifique as coordenadas
e
de sua linha de ação.
(50%) - O estado de tensão num ponto é dado por
, e
. Se a tensão de cedência do material, obtida num ensaio de tração for
, verifique a segurança com os critérios de Tresca e de Von Mises.
(20%) - Considere uma mudança de configuração de um corpo estrutural dada pela transformação:
em que
são as componentes do vetor de posição de um ponto na configuração inicial e
são as componentes do vetor de posição do mesmo ponto na configuração final. Para esta transformação calcule:
a) A matriz do jacobiano da transformação, ou seja, do gradiente da transformação
b) O vetor das componentes do deslocamento
c) A matriz do gradiente dos deslocamentos . Verifique que
em que
é matriz identidade
d) A matriz do tensor das deformações infinitesimais
e) A matriz do tensor das deformações de Lagrange
f) A distância entre os pontos e
, na configuração inicial e na configuração final
a) A matriz do jacobiano da transformação, ou seja, do gradiente da transformação
b) O vetor das componentes do deslocamento
c) A matriz do gradiente dos deslocamentos
d) A matriz do tensor das deformações infinitesimais
e) A matriz do tensor das deformações de Lagrange
f) A distância entre os pontos